De site over het instrument alpenhoorn
Natuurkundige achtergronden
 
Conclusies
 
 
Als een afgeknotte konische buis (dus zonder punt) aangeblazen wordt aan het dunste eind, met of zonder mondstuk, dan geldt het volgende:
  • Model 4 geeft een goede voorspelling van de produceerbare natuurtonen.
    Dit is in de hier uitgevoerde onderzoeken (zie voorgaande pagina's) gebleken bij de alpenhoorn zonder klankbeker, de midwinterhoorn en de konische didgeridoo.
  • Model 3 geeft te hoge frequenties aan.
  • De natuurtonenreeks is nog niet geheel harmonisch. Wel valt bij de uitgevoerde onderzoeken in de tabel "Frequenties volgens model 4" steeds het volgende op:
    fn+1 - fn wordt constant, vaak direct al na n = 2 of n = 3. Dit betekent dat al vrij snel na het begin de natuurtonenreeks in lijn is met een harmonische reeks. Alleen het begin wijkt af.
    Dit valt direct uit de 2e formule van Fletcher af te leiden. Immers, voor grotere waarden van n zal in de 2e formule van Fletcher de term tussen accolades naderen naar 2, zodat fn zal naderen naar 2(n-½)c/4L'. Dit betekent dat fn+1 - fn zal naderen naar c/2L'.
  • Een klankbeker verhoogt de lagere tonen (de laagste het meest).
  • Een mondstuk verlaagt de hogere tonen (de hoogste het meest).
  • De combinatie van model 4, klankbekereffect en mondstukeffect leidt met grote kans tot een natuurtonenreeks die wel harmonisch is. Alleen de grondtoon ontbreekt.
    Dit is een empirisch gegeven waar geen volledige theoretische onderbouwingen (vanuit de wis- en natuurkunde) voor bestaan.
    Voor cylindrische pijpen is dit een feit dat al langer bekend is vanuit de talrijke studies over het instrument trompet. Hier zorgt de combinatie van model 2, klankbekereffect en mondstukeffect dat de natuurtonenreeks harmonisch is.
    Ook hier ontbreekt de grondtoon zelf.
Voorgaande maakt duidelijk dat de 4 theoretische modellen op zich ontoereikend zijn voor het voorspellen van de frequenties van de natuurtonen van koperblaasinstrumenten en alpenhoorn. De effecten van mondstuk en klankbeker zijn natuurkundig zo gecompliceerd, dat ze zich niet direct m.b.v. wiskundige/natuurkundige modellen laten beschrijven. Ook de zgn. eindcorrectie 0,3d2 is maar een benadering. De eindcorrectie is bijv. mede afhankelijk van de frequentie. En zo is er nog veel meer.
Er is dus nog veel aanvullend onderzoek nodig (en mogelijk).
 
Voor cylindrische en konische didgeridoo's bestaan wel toereikende modellen.
Een cylindrische didgeridoo is nagenoeg een fysieke realisatie van model 2.
Een afgeknotte konische didgeridoo is nagenoeg een fysieke realisatie van model 4.
 
Uit de uitgevoerde onderzoeken op alpenhoorn, midwinterhoorn en didgeridoo is gebleken dat het mogelijk is met elementaire hulpmiddelen systematisch onderzoek te doen naar de harmonische eigenschappen van dit soort "blaasinstrumenten". De modellen voorspellen frequenties, de bijbehorende tonen zijn af te lezen uit een tabel en de werkelijk geproduceerde tonen kunnen worden bepaald met een chromatische tuner (van enkele tientjes). Vervolgens kunnen beide tonenreeksen worden vergeleken.
Model 4 ofwel de 2e formule van Fletcher is de theoretische spil waar alles om draait.
Het berekenen van de frequenties van de door model 4 voorspelde tonen kan gemakkelijk m.b.v. een spreadsheet.

 

 
Ó  2007 J. de Ruiter