De site over het instrument alpenhoorn
Trillingsleer: pijpen en frequenties
 
Toepassing op de alpenhoorn
 
 
 
We zullen nu de bruikbaarheid van deze modellen uittesten op de door mijzelf gebouwde alpenhoorn.
Specificaties van deze alpenhoorn:
Stemming: E
Lengte: 397 cm (konische buis incl. mondstuk: 337 cm; klankbeker: 60 cm)
Binnendiameter begin konische buis (waar het mondstuk ingestoken wordt): 1,3 cm
Binnendiameter einde konische buis, na 337 cm: 5,5 cm
Binnendiameter uiteinde klankbeker: 23 cm
Hoe je het ook wendt of keert, het geheel is niet een konische of afgeknotte konische buis!
Als we de klankbeker echter weglaten, dan houden we wel een konische buis over, maar met a niet klein.
Immers, a = d1L /(d2 - d1) = 1,3 x 337 / (5,5 - 1,3) ยป 104 cm .
 
We onderzoeken nu eerst het volgende:
Welke tonen produceert de alpenhoorn zonder klankbeker?
Welke tonen worden voorspeld door model 4 (met L =  337, d= 1,3 en d2 = 5,5) ?
Welke tonen worden voorspeld door model 3 (als we doen alsof d1 = 0)?
Omdat frequenties meten nog niet zo eenvoudig is, heb ik alle metingen vertaald naar tonen.
Voor een paar tientjes kun je goede chromatische tuners krijgen die geproduceerde tonen met grote nauwkeurigheid identificeren. De meeteenheid is dus niet hertz maar halve toon. Voor tonen en frequenties zijn eenvoudig omzettingstabellen te genereren.
 
Alle experimenten hebben plaatsgevonden bij een kamertemperatuur van ca. 20o C. Daarom is voor de geluidssnelheid 343 m per sec aangehouden.
 
Uitkomsten van dit onderzoek:
 
 
Frequenties
volgens
model 4
 
L: 337 cm
d1: 1,3 cm
d2: 5,5 cm
 
Tonen
volgens
model 4
Frequenties
volgens
model 3
 
L: 337 cm
d1: 0 cm
d2: 5,5 cm
 
f = 343 / 2L' 
Tonen
volgens
model 3
 
Werkelijk
geproduceerde
tonen
 
f1 = 44 (Hz)
F1
f = 51 (Hz)
G#1
 
f2 = 86
F2
2f = 101
G#2
E2 / F2
f3 = 133
C3 +
3f = 152
D#3
C3 +
f4 = 182
F#3
4f = 202
G#3 -
F#3 -
f5 = 232
A#3
5f = 253
C4 -
A#3
f6 = 282
C#4 +
6f = 304
D#4 -
C#4
f7 = 332
E4 +
7f = 354
F4 / F#4
E4
f8 = 382
F#4 / G4
8f = 405
G4 / G#4
F#4
f9 = 432
A4 -
9f = 455
A#4
A4 --
f10 = 483
B4 -
10f = 506
B4 +
B4 --
f11 = 533
C5 / C#5
11f = 557
C#5
C5
f12 = 584
D5
12f = 607
D5 / D#5
D5
 
 
 
 
 
 
 
Een duidelijk resultaat! Model 4 geeft een goede voorspelling van de werkelijk geproduceerde tonen. Model 3 geeft echter duidelijk te hoge frequenties.
We hadden het kunnen weten: als a niet klein is, dan geldt model 4 en niet model 3.
 
We zien ook dat de werkelijk geproduceerde tonen (5e kolom) nog niet helemaal een harmonische reeks vormen.
 
Model 4 is dus goed toepasbaar op deze hoorn zonder klankbeker.
Model 4 zal dan ook een goede voorspelling geven van de tonen van de "doorgetrokken" hoorn, d.i. de hoorn met lengte 397 cm , maar met de klankbeker vervangen door een konisch deel van dezelfde lengte. Door deze tonen te vergelijken met de werkelijk geproduceerde tonen van de hoorn met klankbeker, kunnen we het effect van de klankbeker zichtbaar maken.
 
 
Het "doortrekken" van de konus tot lengte 397 cm leidt tot een binnendiameter aan het uiteinde van 6,25 cm .
 
Uitkomsten van dit onderzoek:
 
 
"Doorgetrokken",
zonder
klankbeker
 
L: 397 cm
d1: 1,3 cm
d2: 6,25 cm
 
Frequenties
volgens
model 4
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tonen
volgens
model 4
Alpenhoorn in E
(met
klankbeker)
 
L: 397 cm
 
 
 
 
Werkelijk
geproduceerde
tonen
 f1 = 40 (Hz)
 D#1 / E1
 
 f2 = 74
 D2
 D#2 / E2
 f3 = 114
 A#2 -
 B2
 f4 = 155
 D#3
 E3
 f5 = 197
 G3
 G#3
 f6 = 239
 A#3 / B3
 B3
 f7 = 282
 C#4 +
 D4 -
 f8 = 325
 E4 -
 E4
 f9 = 367
 F#4
 F#4
 f10 = 410
 G#4 -
 G#4
 f11 = 453
 A4 / A#4
 A4
 f12 = 496
 B4 
 B4 
 
 
 
 
 
De 2e en 3e kolom geven een prachtig en buitengewoon interessant resultaat te zien!
In de 2e kolom staan, naar we mogen aannemen, de werkelijke tonen van deze hoorn met lengte 397 cm, echter niet met klankbeker, maar konisch "doorgetrokken".
Ook deze reeks is nog niet helemaal harmonisch.
In de 3e kolom staan de werkelijke tonen van deze hoorn met lengte 397 cm, waarbij de laatste 60 cm wel worden ingenomen door de klankbeker.
We zien duidelijk het effect van de klankbeker: de klankbeker verhoogt de lagere tonen, waarbij de verhoging met het klimmen der tonen afneemt, zoals duidelijk te zien is in de tabel.
Dit effect van de klankbeker is een al lang bekend feit dat hier dus fraai bevestigd wordt.
De verhoging door de klankbeker is zodanig dat de resulterende reeks natuurtonen precies de harmonische reeks met grondtoon E1 wordt, waarbij E1 zelf ontbreekt. Bovenstaande tabel geeft een aanwijzing dat er nog wel een lagere toon dan E2 is, hoger dan E1, maar te laag om te blazen.