De site over het instrument alpenhoorn
De alpenhoorn
 
Verband tussen toonhoogte en lengte
 
In Welke tonen geeft een alpenhoorn? zagen we dat de alpenhoorn de volgende bruikbare natuurtonen geeft:

frequenties:    2f    3f    4f    5f    6f    7f    8f    9f    10f    11f    12f
tonen:            C    G     C    E     G     *     C         E      F+     G

De bijbehorende tonen zijn gemakshalve nog even genoteerd in de toonladder van C. Straks zullen we zien om welke tonen het in werkelijkheid gaat.

Allereerst, hoe is te verklaren dat de reeks natuurtonen uit de gehele veelvouden van de grondtoon bestaat?
Wel, te bewijzen valt dat de frequentie van de n-de natuurtoon bij benadering gelijk is aan:

                                           nv / 2L

Hierbij is v de geluidssnelheid en L de totale lengte van de alpenhoorn.
M.a.w., de frequentie van de n-de natuurtoon is (bij benadering) gelijk aan:

                                           nf, met f ≈ v / 2L

Het bewijs hiervan is bepaald niet elementair! Elders in deze site (Natuurkundige achtergronden) is meer te vinden over allerlei theoretische achtergronden. 

De geluidssnelheid v = 340 m/sec, bij 15° C.
Als de totale lengte van de alpenhoorn (buis plus klankbeker) 360 cm is, dan geldt:

                              2f = 2v / 2L = v / L = 340/3,60 = 94 (Hz)

De werkelijke waarde blijkt echter 2f = 87 (Hz) te zijn.
De hierbij horende toon is F.
De alpenhoorn met lengte 360 cm is een veel gebruikt type, met name in Duitsland.
Deze alpenhoorn geeft de volgende bruikbare natuurtonen:

                  F   C   F   A     *   F   G   A   Bb+   C

Zeer interessante typen zijn ook de nog langere alpenhoorns met lengte 390 cm of zelfs lengte 410 cm. Deze hebben stemming E resp. stemming Eb. Vooral de alpenhoorn met lengte 410 cm heeft een machtige, volle klank!


In het voorgaande hebben we gezien dat een alpenhoorn de volgende reeks natuurtonen voortbrengt:

          (x),  2f,  3f,  4f,  5f,  6f, .....................

waarbij 2f ≈ v / L.

Hieruit valt direct de volgende regel af te leiden:

Als de buislengte van de alpenhoorn met 6 % toeneemt, dan worden alle tonen een halve toon lager.

Bewijs:
Als L' de buislengte van een langere alpenhoorn is, dan heeft deze alpenhoorn de natuurtonen 2f ', 3f ', 4f ', 5f ', 6f ', ................ met 2f ' ≈ v / L'.
Als nu L' = 1,059 L, dan nf ≈ nv / 2L = n x 1,059 v / 2L' ≈ 1,059 nf ', zodat nf een halve toon hoger dan nf ' is.

© 2006 J. de Ruiter