De site over het instrument alpenhoorn
Welke tonen geeft een alpenhoorn?
 
 
Hoe is de toonladder opgebouwd? 

Om hier meer van te kunnen zeggen, zullen we eerst het verband tussen frequenties en toonladders nader moeten aangeven.

We bekijken derhalve eerst de gewone toonladder in C.

Deze bestaat uit de tonen: C, D, E, F, G, A, B, C.

Welk verband is er er nu tussen deze tonen?
Dit verband komt neer op de volgende 3 regels.

1)
De frequentie van de laatste C is het dubbele van de frequentie van de eerste C.
Zo'n toonhoogteverschil (interval) wordt een octaaf genoemd.
Twee tonen die een octaaf verschillen worden ervaren als min of meer gelijkklinkende tonen.

2)
De toename van de frequentie met een factor 2 wordt in 12 gelijke stappen verdeeld.
Zo'n stap wordt een halve toon genoemd.
Een octaaf wordt dus verdeeld in 12 gelijke intervallen van een halve toon.

3)
De toonladder in C is nu als volgt opgebouwd:

     C  →   →  →   →   →   →   →  C
         1        1        ½      1        1        1        ½

½ betekent: toonhoogte stijgt met een halve toon.
1 betekent: toonhoogte stijgt met een hele toon (twee halve tonen).

Met bovenstaande 3 regels is de structuur van de gewone toonladder volledig vastgelegd.
In de muziekleer wordt deze toonladder de majeur of grote terts toonladder genoemd.

Als f de frequentie van de eerste toon van de toonladder in C is en r is de factor waarmee de frequentie toeneemt als de toon een halve toon hoger wordt, dan horen bij de toonladder in C de volgende frequenties:

     C   →   D   →   E   →   F   →   G   →   A   →   B   →   C
              r2f        r4       r5      r7f        r9       r11f      r12f

Uit de 1e regel volgt nu dat r12f = 2f ofwel r12 = 2.
Hieruit volgt dat r » 1,059.

Dus:

Als de toonhoogte een halve toon stijgt, dan neemt de frequentie met een factor 1,059 toe.

Ofwel:

Als de toonhoogte een halve toon stijgt, dan neemt de frequentie met 5,9  % toe.

Als we de gevonden waarde van r invullen, dan horen bij de toonladder in C de volgende frequenties:

     C    →    D    →    E    →    F    →    G    →    A    →    B    →    C
                1,122    1,260   1,335 f    1,498   1,682 f    1,888   2 f
 

Welke tonen geeft nu een alpenhoorn? 

We keren nu terug naar de alpenhoorn.

De reeks natuurtonen die een alpenhoorn produceert zag er als volgt uit:

     (f),  2f,  3f,  4f,  5f,  ..............................,  15f,  16f,  .........  

De toon f is in het algemeen te laag om te kunnen blazen.

We laten voorlopig nog even in het midden welke toon 2f is. Dat hangt af van de werkelijke waarde van de frequentie 2f en die hangt (zoals we later zullen zien) weer af van de lengte van de alpenhoorn.

Stel nu dat de frequentie 2f toevallig wel de toon C vertegenwoordigt, dan zullen ook de frequenties 4f, 8f en 16f de toon C vertegenwoordigen, maar wel steeds een octaaf hoger.

We kijken nu naar de 3e natuurtoon, dus de natuurtoon met frequentie 3f. T.o.v. de 2e natuurtoon is de frequentie toegenomen met een factor 3/2 = 1,5. Omdat de 2e natuurtoon de toon C is, moet de 3e natuurtoon dus de toon G zijn. De frequenties 6f en 12f zijn dan ook toon G.

Vervolgens bekijken we de 5e natuurtoon, dus de natuurtoon met frequentie 5f. T.o.v. de 4e natuurtoon is de frequentie toegenomen met een factor 5/4 = 1,25. Omdat de 4e natuurtoon toon C is, moet de 5e natuurtoon dus toon E zijn. De 10e natuurtoon is dan ook toon E.

We bekijken nu de 9e natuurtoon. T.o.v. de 8e natuurtoon is de frequentie toegenomen met een factor 9/8 = 1,125. Omdat de 8e natuurtoon een C is, moet de 9e natuurtoon dus een D zijn.

Voor de 16e natuurtoon geldt dat de frequentie t.o.v. de 15e natuurtoon met een factor 16/15 = 1,067 is toegenomen. Dit betekent dat de 16e natuurtoon (bij benadering) een halve toon hoger is dan de 15e, zodat de 15e natuurtoon een B moet zijn.

De reeks natuurtonen van een alpenhoorn komt er dan zo uit te zien:

     (C),  C,  GCEG,  7f,  CDE,  11f,  G,  13f,  14f,  B,  C

 Het is gemakkelijk in te zien:
dat de 7e natuurtoon een verlaagde Bb is,
de 14e natuurtoon dus ook, maar dan een octaaf hoger,
dat de 11e natuurtoon ergens tussen F en F# ligt
en dat de 13e natuurtoon een verlaagde A is.

De reeks natuurtonen van een alpenhoorn is hiermee volledig bekend. Het is de reeks:

     (C),  C,  GCEGBb-,  C,  DE,  F+,  G,  A-,  Bb-,  B,  C

De tonen Bb- (iets verlaagde Bes) en A- (verlaagde A) passen niet in de toonladder van C. Daarom worden deze i.h.a. niet gebruikt.

De toon F+ (die ergens tussen F en F# ligt) wordt i.h.a. wel gebruikt, omdat men hiermee op een kleine afwijking na toch het gedeelte C, D, E, F, G van de toonladder in C heeft. Deze toon heet de alpenhoorn F.

De 15e en 16e natuurtoon zijn zo hoog dat ze niet alleen moeilijk aanblaasbaar zijn, maar ook vrij benauwd klinken. Nog hogere tonen zijn nagenoeg onbereikbaar, zouden nog benauwder klinken en verschillen minder dan een halve toon van de 16e natuurtoon, dus deze zijn om drieërlei redenen niet interessant.

Voorgaande betekent dat in de praktijk het spelen op een alpenhoorn beperkt wordt tot de volgende 10 natuurtonen:

           C    G    C    E    G    *    C    D    E    F+    G

© 2006 J. de Ruiter